Question

如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一點，BC=DE，AB=CD．求證：AC⊥CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=∠EDC=90°，則可根據(jù)”SAS“判定△ABC≌△CDE，根據(jù)三角形全等的性質得∠A=∠DCE，利用∠ACB+∠A=90°可得∠ACB+∠DCE=90°，再利用平角的定義計算出∠ACE=90°，
然后根據(jù)垂直的定義即可得到結論．

解答：證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△CDE中，

AB=CD ∠ABC=∠CDE BC=DE

，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE，
∵∠ACB+∠A=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．