Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒2個單位的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒x個單位的速度由C點向A點運動．當△BPD與以C、Q、P為頂點的三角形全等時，x的值為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：動點型

分析：求出BD，根據(jù)全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．

解答：解：設經過t秒后，使△BPD與△CQP全等，
∵AB=AC=12，點D為AB的中點，
∴BD=6，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，
即6=8-2t或2t=8-2t，
t₁=1，t₂=2，
t=1時，BP=CQ=2，2÷1=2；
t=2時，BD=CQ=6，6÷2=3；
即點Q的運動速度是2或3，
故答案為：2或3．

點評：本題考查了全等三角形的判定的應用，關鍵是能根據(jù)題意得出方程．