Question

雙曲線y=

2

x

與y=

1

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：如果設直線AB與x軸交于點C，那么△AOB的面積=△AOC的面積-△COB的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，知△AOC的面積=1，△COB的面積=

1

2

，從而求出結果．

解答：解：設直線AB與x軸交于點C．
∵AB∥y軸，
∴AC⊥x軸，BC⊥x軸．
∵點A在雙曲線y=y=

2

x

的圖象上，
∴△AOC的面積=

1

2

×2=1．
點B在雙曲線y=

1

x

的圖象上，
∴△COB的面積=

1

2

×1=

1

2

．
∴△AOB的面積=△AOC的面積-△COB的面積=1-

1

2

=

1

2

．
故答案是：

1

2

．

點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．