Question

【題目】小民對函數的圖象和性質進行了探究．已知當自變量的值為時，函數值為；當自變量的值為時，函數值為．探究過程如下，請補充完整，

（1）求這個函數的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象并寫出這個函數的一條性質：___________；

（3）進一步探究函數圖象并解決問題：已知函數的圖象如圖所示，請結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集：___________．

Answer 1

【答案】（1）y1=|x-2|+|x|；（2）當x=2時，此函數有最小值1；（3）x≥4或x≤0．

【解析】

（1）把（1，），（-1，）代入可得關于a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值即可得答案；

（2）分x＜0，0≤x＜2，x≥2三種情況，分別利用描點法畫出圖象，根據圖象寫出相關性質即可；

（3）根據圖象找出的圖象在圖象上方的部分所對應的x的取值范圍即可．

（1）∵當自變量的值為時，函數值為；當自變量的值為時，函數值為，

∴，

解得：，

∴這個函數的表達式為y1=|x-2|+|x|．

（2）列表如下：

x	……	-2	-1	0	1	2	3	4	……
y1	……	5		2		1		4	……

當x＜0時，y1=x+2，

當0≤x＜2時，y1=x+2，

當x≥2時，y1=x-2，

∴描點畫圖如下：

由圖象可知：當x=2時，此函數有最小值1．

（3）由圖象可知：x≥4或x≤0時，的圖象在圖象上方，

∴不等式的解集為：x≥4或x≤0．

故答案為：x≥4或x≤0