Question

7．CD為△ABC的高且∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=m，則CD等于（　�。�

• A． $\frac{m}{2}$
• B． $\frac{m}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$m
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$m

Answer 1

分析 先根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和定理求出各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出BC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答 解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，∠A=30°，
∵AB=m，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$m，由勾股定理得：AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m，
由三角形面積公式得：$\frac{1}{2}$AB×CD=$\frac{1}{2}$AC×BC，
m•CD=$\frac{1}{2}$m•$\frac{\sqrt{3}}{2}$m，
解得：CD=$\frac{\sqrt{3}}{4}$m，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30°角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式的應(yīng)用，能求出BC和AC的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．