Question

如圖(1)，兩半徑為r的等圓⊙O₁和⊙O₂相交于M，N兩點，且⊙O₂過點O₁．過M點作直線AB垂直于MN，分別交⊙O₁和⊙O₂于A，B兩點，連結NA，NB．

(1)猜想點O₂與⊙O₁有什么位置關系，并給出證明；

(2)猜想△NAB的形狀，并給出證明；

(3)如圖(2)，若過M的點所在的直線AB不垂直于MN，且點A，B在點M的兩側，那么(2)中的結論是否成立，若成立請給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在上　　(1分) 　　證明：過點， 　　． 　　又的半徑也是， 　　點在上．(3分) 　　(2)是等邊三角形　　(5分) 　　證明：， 　　． 　　是的直徑，是的直徑， 　　即，在上，在上．(7分) 　　連結，則是的中位線． 　　． 　　，則是等邊三角形．(9分) 　　(3)仍然成立．(11分) 　　證明：由(2)得在中所對的圓周角為． 　　在中所對的圓周角為．(12分) 　　當點在點的兩側時， 　　在中所對的圓周角， 　　在中所對的圓周角， 　　是等邊三角形．(14分) 　　(2)，(3)是中學生猜想為等腰三角形證明正確給一半分．