Question

如圖，半徑為4

2

的等圓⊙O₁與⊙O₂交于點A、B，且O₁A⊥O₂A，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A、4π-8
• B、8π-16
• C、16π-16
• D、16π-32

Answer 1

考點：扇形面積的計算,相交兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)陰影部分的面積=2扇形AO₁E的面積-△AO₁O₂的面積．

解答：解：連接AB交O₁O₂于點C，
∵半徑為4

2

的等圓⊙O₁與⊙O₂交于點A、B，且O₁A⊥O₂A，
∴O₁O₂=

(4 2 )2+(4 2 )2

=8，
∴O₁C=8÷2=4，
易得△AO₁O₂為等腰直角三角形，
∴AO₁=4

2

，
∴陰影部分的面積=2×

45π×(4 2 )2

360

-4

2

×4

2

÷2=8π-16．
故選：B．

點評：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及扇形面積計算，關鍵是得到陰影的面積的求法．