Question

【題目】如圖，已知反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點A（3，4），在該圖象上找一點B，使tan∠BOA＝，則點B的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（2，）或（，）．

【解析】

如圖取點E（4，2），連接AE，OE．證明△ABE是直角三角形，tan∠BOA＝，求出直線OE與反比例函數的圖象的交點即可解決問題，再根據軸對稱性可求出符合題意的另一點E’.

如圖取點E（4，2），連接AE，OE．

∵A（3，4），

∴OA＝＝5，AE＝＝，OE＝＝2，

∴OA2＝AE2+OE2＝25，

∴∠AEO＝90°，

∴tan∠AOE＝＝，

延長OE交反比例函數的圖象于B，點B即為所求，

∵A（3，4）在y＝上，

∴k＝12，

∵直線OE的解析式為y＝x，

由，解得或（舍棄），

∴B（2，），

作點E關于直線OA的對稱點E′，則E′（，），射線OE′交反比例函數的圖象于B′，則點B′即為所求，

∴直線OE′的解析式為y＝x，

由，解得或（舍棄），

∴B′（，），

綜上所述，滿足條件的點B的坐標為（2，）或（，）．

故答案為（2，）或（，）．

【點晴】

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，一次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會尋找特殊點解決問題，學會構建一次函數，利用方程組確定交點坐標是解題的關鍵．