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如圖所示，已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD為BC邊上的高，求證CD=AB＋BD．
答案：略
解析：

證明：在DC上截取DE=BD，連接AE．

在△ABD和△AED中，

∴△ABD≌△AED，

∴∠AEB=∠B，AB=AE(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)．

而∠AEB=∠C＋∠EAC(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和)，

又∠AEB=∠B=2∠C(已知)，

∴∠EAC=∠C．

∴AE=EC(等角對等邊)．

∴AB=EC(等量代換)．

∴CD=DE＋EC=AB＋BD．


提示：

CD和BD都在直線BC上，若BD成為CD上的一部分時，只要證明另一部分與AB相等就可以了．那么在DC上截取DE=BD，由已知條件易證△ABD≌△AED，因此有AB=CE=AB，因此此題可證．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，已知在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請猜想DF與AE有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在BC和AB上．求證：AD2+CE2=AC2+DE2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B=28°，則∠AEC=
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°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿射線CB方向平移到△A′B′C′的位置．若平移距離為3，求△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積．

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