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閱讀材料并回答問題：

棋盤上的學(xué)問

古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋(如圖)獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋．為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求．大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒，…，一直到第64格．”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？！”國(guó)王哈哈大笑．大臣說：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒有這么多米！”

你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫(kù)里有這么多米嗎？

答案：
解析：

　　解：由題意得總粒數(shù)是1＋21＋22＋…＋263粒．

　　設(shè)S＝1＋21＋22＋…＋263．①

　　則2S＝2＋22＋…＋263＋264．②

　　②－①得

　　(2＋22＋…＋263＋264)－(1＋21＋22＋…＋263)＝264－1

　�。�18 446 744 073 709 551 615(粒)．

　　所以國(guó)王的國(guó)庫(kù)里沒有這么多米．

　　精析：由大臣放米粒的方法可知第1格放1粒米，第2格放2＝21粒米，第3格放4＝22粒米，第4格放8＝23粒米，然后是16＝24粒，32＝25粒，…，一直到263粒米．由此可得總粒數(shù)為1＋21＋22＋…＋263粒米．


提示：

本題直接計(jì)算比較繁瑣，采用把原式擴(kuò)大2倍再減原式的方法較簡(jiǎn)便．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料并回答問題：
我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖（1）或圖（2）等圖形的面積表示．

（1）請(qǐng)寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式：
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
；
（2）試畫一個(gè)幾何圖形，使它的面積表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
（3）請(qǐng)仿照上述方法另寫一個(gè)含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與它對(duì)應(yīng)的幾何圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并回答問題：
（1）方程x2+2x+1=0的根為x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根為x1=1，x2=-
7
3
，x1+x2=-
4
3
，x1x2=-
7
3
．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
x1+x2=
 
，x1x2=
 

（2）從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是
 
；
（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
①不解方程，直接計(jì)算：方程x2-2x-1=0的兩根分別是x1•x2，則x1+x2=
 
，x1•x2=
 
；
②方程x2-3x+1=0的兩根分別是x1•x2，則x12+x22=
 
；
③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一個(gè)根為6，求a及方程的另一個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并回答問題：
材料：若a=
2007
2008
，b=
2008
2009
，比較a、b的大�。�
解：∵a=
2007×2009
2008×2009
=
(2008-1)(2008+1)
2008×2009
=
20082-12
2008×2009
，
b=
2008×2008
2009×2008
=
20082
2008×2009
，
又∵20082-12＜20082，且分母相同，
∴a＜b．
問題：（1）填空：
2008
2009
 
2009
2010
（填＞、=、＜號(hào)）
（2）當(dāng)n＞0時(shí)，類比上面的方法，比較
n
n+1
與
n+1
n+2
的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀材料并回答問題：
（1）方程x2+2x+1=0的根為x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根為x1=1，x2=-數(shù)學(xué)公式，x1+x2=-數(shù)學(xué)公式，x1x2=-數(shù)學(xué)公式．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根為x1=數(shù)學(xué)公式，x2=數(shù)學(xué)公式，
x1+x2=______，x1x2=______
（2）從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是______；
（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
①不解方程，直接計(jì)算：方程x2-2x-1=0的兩根分別是x1•x2，則x1+x2=______，x1•x2=______；
②方程x2-3x+1=0的兩根分別是x1•x2，則x12+x22=______；
③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一個(gè)根為6，求a及方程的另一個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀材料并回答問題：
材料：若a=數(shù)學(xué)公式，b=數(shù)學(xué)公式，比較a、b的大�。�
解：∵a=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，
b=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，
又∵20082-12＜20082，且分母相同，
∴a＜b．
問題：（1）填空：數(shù)學(xué)公式______數(shù)學(xué)公式（填＞、=、＜號(hào)）
（2）當(dāng)n＞0時(shí)，類比上面的方法，比較數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的大�。�

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