Question

已知，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E是

AC

上的一點，AE，DC的延長線相交于點F，求證：∠AED=∠CEF．

Answer 1

考點：圓周角定理,圓內接四邊形的性質

專題：證明題

分析：連結AD，如圖，根據(jù)垂徑定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根據(jù)圓周角定理得∠ADC=∠AED，然后根據(jù)圓內接四邊形的性質得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代換即可得到結論．

解答：證明：連結AD，如圖，
∵CD⊥AB，
∴弧AC=弧AD，
∴∠ADC=∠AED，
∵∠CEF=∠ADC，
∴∠AED=∠CEF．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和圓內接四邊形的性質．