Question

如圖△ABC中，BA⊥AC，CF⊥FB，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AF，∠CBF=30°．
（1）求證：AD=CF；          
（2）求證：E是AF的中點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD=

1

2

BC，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CF=

1

2

BC，等量代換即可得證；
（2）連接DF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DF=

1

2

BC，然后求出AD=DF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明．

解答：（1）證明：∵BA⊥AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD=

1

2

BC，
∵CF⊥FB，∠CBF=30°，
∴CF=

1

2

BC，
∴AD=CF；

（2）證明：如圖，連接DF，
∵CF⊥FB，D是BC的中點(diǎn)，
∴DF=

1

2

BC，
∴AD=DF，
∵DE⊥AF，
∴E是AF的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．