Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線，EF是中位線，下列說法不正確的是（　�。�

• A、四邊形CEDF是矩形
• B、CD與EF互相平分
• C、CE=CF
• D、CD=EF

Answer 1

考點：三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DF∥BC且DF=

1

2

BC，然后求出DF∥CE且DF=CE，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形CEDF是平行四邊形，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷出四邊形CEDF是矩形，然后根據(jù)矩形的和平行四邊形的性質(zhì)對各選項分析判斷利用排除法求解．

解答：解：∵CD是AB上的中線，EF是中位線，
∴DF是中位線，
∴DF∥BC且DF=

1

2

BC，
∵E是BC的中點，
∴CE=

1

2

BC，
∴DF∥CE且DF=CE，
∴四邊形CEDF是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，
∴四邊形CEDF是矩形，
∴CD與EF互相平分，CD=EF，故A、B、D選項結(jié)論正確；
只有AC=BC時，CE=CF，所以，C選項結(jié)論不一定正確．
故選C．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的判定與性質(zhì)，熟記三角形中位線定理以及矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵．