Question

（2003•昆明）已知：如圖，⊙O及⊙O外一點(diǎn)C，CA切⊙O于點(diǎn)A，CB切⊙O于點(diǎn)B，且∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的割線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，可得AC=BC=3；在Rt△BCP中，根據(jù)勾股定理可求得PB的長(zhǎng)，再根據(jù)切割線(xiàn)定理，得PA²=PB•PD，由此可求出PD的長(zhǎng)，從而可求得BD的長(zhǎng)．
解答：解：∵CA切⊙O于點(diǎn)A，CB切⊙O于點(diǎn)B，
∴AC=BC=3．
∵∠BCP=90°，PC=4，
∴PB==5．
又∵PA²=PB•PD，PA=7，PB=5，
∴5PD=7²，
∴PD=（或PD=9.8）；
∴DB=PD-PB=-5=（或4.8）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)切割線(xiàn)定理及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力．