如圖,等腰直角三角形ABC頂點A在x軸上,∠BCA=90°,AC=BC=2

,反比例函數(shù)

(x>0)的圖象分別與AB,BC交于點D,E.連結DE,當△BDE∽△BCA時,點E的坐標為
.


。
如圖,∵∠BCA=90°,AC=BC=2

,反比例函數(shù)

(x>0)的圖象分別與AB,BC交于點D,E,
∴∠BAC=∠ABC=45°,且可設E(a,

),D(b,

)。
∴C(a,0),B(a,2

),A(a-

,0),
設直線AB的解析式為

,
∴

,解得

!嗑AB的解析式為

。
又∵△BDE∽△BCA,∴∠BDE=∠BCA=90°。∴直線AB與直線DE垂直。
如圖,過點D作x軸的垂線,過點R作y軸的垂線,兩線交于點H ,

則△DEH為等腰直角三角形,∴HE=HD,即

!

。
又∵點D在直線AB上,∴

,即

。
∴

,解得

(舍去)。
∴點E的坐標是

。
練習冊系列答案
相關習題
科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
點P

在反比例函數(shù)

的圖象上,它關于

軸的對稱點在一次函數(shù)

的圖象上,求此反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,矩形ABCD在第一象限,AB在x軸正半軸上,AB=3,BC=1,直線

經(jīng)過點C交x軸于點E,雙曲線

經(jīng)過點D,則k的值為
.

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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
反比例函數(shù)y=

的圖像如圖所示,點M是該函數(shù)圖像上一點,MN垂直于x軸,垂足是點N,如果S
△MON=2,則k的值為( 。.

| A.-2 | B.4 | C. | D. |
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)是反比例函數(shù)y=

的圖象上的兩點,若x
1<0<x
2,則有( )
| A.y1<y2<0 | B.y2<0<y1 | C.y1<0<y2 | D.y2<y1<0 |
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若關于t的不等式組

,恰有三個整數(shù)解,則關于x的一次函數(shù)

的圖像與反比例函數(shù)

的圖像的公共點的個數(shù)為
.
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(5,﹣1).則實數(shù)k的值是
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A。C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)

的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N,ND⊥x軸,垂足為D,連接OM、ON、MN。
下列結論:
①△OCN≌△OAM;
②ON=MN;
③四邊形DAMN與△MON面積相等;
④若∠MON=45
0,MN=2,則點C的坐標為

。
其中正確的個數(shù)是【 】

A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的邊AC在x軸上,邊BC⊥x軸,雙曲線

與邊BC交于點D(4,m),與邊AB交于點E(2,n).

(1)求n關于m的函數(shù)關系式;
(2)若BD=2,tan∠BAC=

,求k的值和點B的坐標.
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