Question

一條弧的半徑為8，所對(duì)弦的弦心距為，則弧長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：弦AB的弦心距OC=，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，而OA=8，在Rt△OCB中利用勾股定理可計(jì)算出BC=4，得AB=2BC=8，于是△OAB為等邊三角形，∠AOB=60°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出AB弦所對(duì)的劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，OA=8，弦AB的弦心距OC=，
則AC=BC，

在Rt△OCB中，BC===4，
∴AB=2BC=8，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
則劣弧AB的長(zhǎng)==；
優(yōu)弧AB的長(zhǎng)==．
故答案為：或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：l=，其中l(wèi)表示弧長(zhǎng)，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)．同時(shí)考查了勾股定理以及垂徑定理．