Question

記x=（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶），則x+1是（ ）
A．一個奇數(shù)
B．一個質數(shù)
C．一個整數(shù)的平方
D．一個整數(shù)的立方

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²，先把原式乘以因式（2-1），然后依次利用平方差公式計算，最后得出x+1=2⁵¹²．
解答：解：（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶）
=（2-1）（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶）
=（2²-1）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶）
=（2²⁵⁶-1）（1+2²⁵⁶）
=2⁵¹²-1，
則x+1=2⁵¹²-1+1=2⁵¹²，
所以x+1是一個整數(shù)的平方．
故選C．
點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算和平方差公式，關鍵是乘一個因式（2-1），然后就能依次利用平方差公式進行計算．