Question

如圖，直線AD交⊙O于點(diǎn)B，D，⊙O的半徑為10cm，AO=16cm，∠A=30°，OC⊥AD于點(diǎn)C，求BC，AB，AD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)垂徑定理，由OC⊥BD得到BC=DC，在Rt△AOC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC=

1

2

OA=8，AC=

3

OC=8

3

，再在Rt△BCO中利用勾股定理計(jì)算出BC=6，則CD=BC=6，然后利用AB=AC-BC，AD=AC+CD進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵OC⊥BD，
∴BC=DC，
在Rt△AOC中，∵∠A=30°，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

×16=8，
AC=

3

OC=8

3

，
在Rt△BCO中，∵OB=10，OC=8，
∴BC=

OB2-OC2

=6，
∴CD=BC=6，
∴AB=AC-BC=8

3

-6，
AD=AC+CD=8

3

+6，
即BC，AB，AD的長(zhǎng)分別為6cm，（8

3

-6）cm，（8

3

+6）cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．