Question

9．二次函數(shù)y=x²-2x-3，當m-2≤x≤m時的最大值為5，則m的值可能為（　　）

• A． 0或6
• B． 4或-2
• C． 0或4
• D． 6或-2

Answer 1

分析 先求出拋物線的對稱軸為直線x=-1，然后確定當x=4時取得最大值，代入函數(shù)解析式進行計算即可得解．

解答 解：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴當-2≤x≤m＜4時，x=-2時二次函數(shù)y=x²-2x-3的最大值為：y=4+4-3=5，符合題意；
當m≥4時，x=m時二次函數(shù)y=x²-2x-3的最大值為：m²-2m-3=5，
解得m₁=4，m₂=-2（舍去）．
綜上所述，m的值為0或4都符合題意，6和-2都不符合題意．
故選：C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，確定出拋物線的對稱軸解析式是確定m的取值范圍的關鍵，難點在于讀懂題目信息．