Question

為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路真空，并完成本題解答的全過(guò)程．如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可．如圖（1）所示，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？
分析：由橫、豎彩條的寬度比為2：3，可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為2xcm，則每個(gè)豎彩條的寬為3xcm，為了更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將橫、豎彩條分別集中，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如圖（2）所示的情況，得到矩形ABCD．
（1）結(jié)合以上分析，用含x的代數(shù)式表示：AB=

 

cm，AD=

 

cm，矩形ABCD的面積為

 

cm²；
（2）列出方程并解答本題．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）由矩形ABCD的長(zhǎng)與寬分別減去兩個(gè)寬度表示出AB與AD，求出矩形ABCD面積即可；
（2）根據(jù)所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：AB=（20-6x）；AD=（30-4x）；矩形ABCD面積為600cm²；

（2）根據(jù)題意得：（20-6x）（30-4x）=

2

3

×600，
解得：x=

25

3

（不合題意，舍去）或x=1，
則每個(gè)橫彩條的寬為2cm，則每個(gè)豎彩條的寬為3cm．
故答案為：（1）（20-6x）；（30-4x）；600．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．