Question

在△ABC中，三個角和三條邊分別滿足下列條件：
①∠A=∠B，a：c=1：

2

；
②a：b：c=1：2：3；
③（a+b）²-c²=2ab；
④a+b=14，ab=48，c=10．
其中能證明△ABC是直角三角形的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：

分析：根據勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形分別進行分析即可．

解答：解：①∵∠A=∠B，
∴a：b：c=1：1：

2

，
∵1²+1²=（

2

）²，
∴△ABC是直角三角形；
②∵1²+2²≠3²，
∴△ABC不是直角三角形；
③∵（a+b）²-c²=2ab，
∴a²+2ab+b²-c²=2ab，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
④∵a+b=14，
∴a²+2ab+b²=196，
∵ab=48，
∴a²+b²=100=c²，
∴△ABC是直角三角形．
能證明△ABC是直角三角形的有①③④，共3個，
故選：C．

點評：此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握勾股定理逆定理內容．