為了求1+2+2
2+2
3+…+2
100的值，可令S=1+2+2
2+2
3+…+2
100，則2S=2+2
2+2
3+2
4+…+2
101，因此2S-S=2
101-1，所以S=2
101-1，即1+2+2
2+2
3+…+2
100=2
101-1，仿照以上推理計算1+3+3
2+3
3+…+3
2014的值是
．
考點：有理數(shù)的乘方
專題：整體思想
分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得和的3倍，根據(jù)兩式相減，可得和的2倍，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．
解答：解：設(shè)M=1+3+3
2+3
3+…+3
2014 ①，
①式兩邊都乘以3，得
3M=3+3
2+3
3+…+3
2015 ②．
②-①得
2M=3
2015-1，
兩邊都除以2，得
M=
，
故答案為：
．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M（1，2）．
（1）以點M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；
（2）寫出△A′B′C′的各頂點坐標．
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．
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一般地，如果在一次實驗中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，用A表示“實驗結(jié)果落在D中的某個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率P
A=
．如圖，現(xiàn)在等邊△ABC內(nèi)射入一個點，則該點落在△ABC內(nèi)切圓中的概率是
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，則∠CAD=
度．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
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| D、長方形紙片檢驗法 |
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
解不等式組：
，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．
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