Question

2．用長為32米的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？
（3）能否圍成面積最大的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長及最大面積；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）令y=60代入第一問求得的函數(shù)關(guān)系式，可以求得相應(yīng)的x的值；
（3）將第一問中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，可以求得函數(shù)的最值，從而本題得以解決．

解答 解：（1）由題意可得，
y=x$•\frac{32-2x}{2}$=x（16-x）=-x²+16x，
即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：y=-x²+16x（0＜x＜16）；
（2）令y=60，則60=-x²+16x，
解得x₁=6，x₂=10．
即當(dāng)x為6米或10米時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米；
（3）能圍成面積最大的養(yǎng)雞場，
∵y=-x²+16x=-（x-8）²+64，
∴當(dāng)x=8時，y取得最大值，此時y=64，
即當(dāng)x=8時，圍成的養(yǎng)雞場的最大面積是64平方米．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．