Question

17．如圖，將等腰直角三角形ABC放到平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)C（-2，0），點(diǎn)B（0，1），若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過(guò)點(diǎn)A，則k=-6．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算即可證出△ACD≌△BCO，由此即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCO=90°，
∴∠CAD=∠BCO．
∵三角形ABC為等腰直角三角形，
∴AC=BC．
在△ACD和△BCO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠BCO}\\{∠ADC=∠COB=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCO（AAS），
∴AD=CO=2，DC=OB=1，
∴點(diǎn)A（-3，2）．
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過(guò)點(diǎn)A，
∴k=-3×2=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，通過(guò)證明兩三角形全等找出點(diǎn)A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．