Question

16．如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的⊙P與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，4）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是$\widehat{OB}$上一點(diǎn)，且BC=2，則AC=$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 連接AB，根據(jù)90度的圓周角所對的弦是直徑可以證得AB是直徑，利用勾股定理求得直徑AB的長，然后在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的長．

解答 解：連接AB．
∵∠AOB=90°，
∴AB是圓的直徑．
∵A的坐標(biāo)是（3，0），B的坐標(biāo)是（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AB是直徑，
∴∠C=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{21}$．
故答案是：$\sqrt{21}$．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理的推論，注意到AB是圓的直徑是解決本題的關(guān)鍵．