Question

如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC，CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為，CD=4，則弦AC的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接AO并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)E，連接OC，由直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂徑定理與勾股定理，求得OE的長(zhǎng)，繼而求得AC的長(zhǎng)．
解答：解：連接AO并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)E，連接OC，
∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴EA⊥AB，
∵CD∥AB，
∴AE⊥CD，
∴CE=CD=×4=2，
∵在Rt△OCE中，OE==，
∴AE=OA+OE=4，
∴在Rt△ACE中，AC==2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．