Question

（2012•鄭州模擬）如圖，線段AB=8cm，點C是AB上任意一點（不與點A、B重合），分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作等腰直角三角形（△AMC和△CNB），則當BC=

4

cm時，兩個等腰直角三角形的面積和最�。�

Answer 1

分析：作MD⊥AC，NE⊥BC，設(shè)AC=xcm，則BC=（8-x）cm，將兩三角形面積之和表示為S=

1

2

•x•

1

2

x+

1

2

•（8-x）•

1

2

（8-x），轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題解答．

解答：解：作MD⊥AC，NE⊥BC，
∵△AMC和△CNB是等腰直角三角形，
∴DC=MD，EB=NE，
∴設(shè)AC=xcm，則BC=（8-x）cm，
∴兩三角形面積之和為S=

1

2

•x•

1

2

x+

1

2

•（8-x）•

1

2

（8-x）
=

1

4

x²+

1

4

（64+x²-16x）
=

1

4

x²+16+

1

4

x²-4x
=

1

2

x²-4x+16
當AC=-

-4

2× 1 2

=4，
即BC=8-4=4cm時，兩個等腰三角形的面積最�。�

點評：本題考查了等腰直角三角形和二次函數(shù)的最值，將三角形的面積問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵．