Question

如圖，在直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A（0，2）、B（1，0）在x軸、y軸上，另兩個頂點C、D在第一象限內(nèi)，且AD=2AB．若反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象經(jīng)過C，D兩點，則k的值是

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：設D（x，

k

x

）（x＞0，k＞0），根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到C（x+1，

k

x

-2）；然后由兩點間的距離公式和反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標的乘積等于k列出方程組，通過解方程組可以求得k的值．

解答：解：如圖，∵在直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A（0，2）、B（1，0），
∴CD=AB=

22+12

=

5

，AB∥CD．
又∵AD=2AB，
∴AD=2

5

．
設D（x，

k

x

）（x＞0，k＞0），則C（x+1，

k

x

-2），
則

x2+( k x -2)2=20 k=(x+1)( k x -2)

，
解得

x=2 k=12

．
故答案是：12．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．