Question

已知（x²+y²-2）（x²+y²）=3，則x²+y²=    ．

Answer 1

【答案】分析：設x²+y²=a，原方程可化為a（a-2）=3，解方程即可．
解答：解：設x²+y²=a，原方程可化為a（a-2）=3，
整理得（a-1）²=4，
解得a=3或-1（舍去）
∴x²+y²=3，
故答案為3．
點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．