Question

已知數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、x₄的標(biāo)準(zhǔn)差為3，則數(shù)據(jù)4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的方差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,標(biāo)準(zhǔn)差

專題：

分析：已知x₁、x₂、x₃、x₄的標(biāo)準(zhǔn)差為3，則方差是9，根據(jù)方差的計(jì)算公式即可求得數(shù)據(jù)4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的方差．

解答：解：設(shè)x₁、x₂、x₃、x₄的平均數(shù)是

.

x

，則數(shù)據(jù)4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的平均數(shù)是4

.

x

+1，
∵數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃、x₄的標(biāo)準(zhǔn)差為3，
∴x₁、x₂、x₃、x₄的方差是9，
∴

1

4

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²]=9，
∴數(shù)據(jù)4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的方差=

1

4

[（4x₁+1-4

.

x

-1）²+（4x₂+1-4

.

x

-1）²+（4x₃+1-4

.

x

-1）²+（4x₄+1-4

.

x

-1）²]
=16×

1

4

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²]
=16×9
=144．
故答案為144．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的定義：一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．同時(shí)考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．