Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分線，且∠CAD：∠CAB=1：3，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠CAD=x，則∠CAB=3x，∠BAD=2x，再根據(jù)AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)D得出AD=BD，故∠B=∠BAD=2x，由直角三角形的性質(zhì)求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠CAD：∠CAB=1：3，
∴設(shè)∠CAD=x，則∠CAB=3x，∠BAD=2x，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD=2x，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，即2x+3x=90°，解得x=18°，
∴∠B=2x=36°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．