Question

如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點E，直線BM，CN交于點F．

(1)求證：AN＝BM；

(2)求證：△CEF是等邊三角形；

(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉，其他條件不變．在下圖中補出符合要求的圖形，并判斷第(1)(2)兩小題的結論是否仍然成立(不要求證明)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵△ACM、△CBN是等邊三角形． 　　∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝． 　　∴∠ACN＝∠MCB． 　　∴△ACN≌△MCB．∴AN＝BM． 　　(2)證明：由△ACN≌△MCB，得∠1＝∠2， 　　又CN＝CB，∠BCF＝∠NCE＝，∴△BCF≌△NCE． 　　∴CE＝CF． 　　又∠ECF＝，∴△ECF為等邊三角形． 　　(3)補出圖形如圖，AN＝BM仍然成立，△CEF是等邊三角形不成立． 　　剖析：此題綜合考查了等邊三角形的性質和判定，但在求解的過程中，由于圖形在旋轉，容易忽視∠ECF＝這一結論，在第(3)問中，不能正確補出圖形，導致探索結論出現(xiàn)錯誤．雖然此題在運動中求變化，但在處理問題時，要在運動中求靜止，在靜止中去思考、去探索．