Question

有一座建筑物，在地面上A點測得其頂點C的仰角為30°，向建筑物前進50米到B點右側的C點，測得頂點C的仰角為45°，求建筑的高度（結果精確到0.1米）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△ADC、△ADB，應利用其公共邊CD構造等量關系，借助AB=AD+BD構造方程關系式，進而可求出答案．

解答：解：依題意，知∠A=30°，∠CBD=45°，AB=50米．
在Rt△ADC中，AD=CD•cot30°=

3

CD．
在Rt△CDB中，CD=BD，
∵AD+BD=50米，
∴

3

CD+CD=50，
解得 CD=25（

3

-1）≈18.3（米）．
答：建筑物的高度約為18.3米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．