如圖半圓Ⅰ和半圓Ⅱ的面積之和等于半圓Ⅲ的面積，則這個三角形ABC為

A.
直角三角形
B.
鈍角三角形
C.
銳角三角形
D.
不能確定

A
分析：根據(jù)半圓的面積公式可以得到三角形ABC三邊之間的關系，從而根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形的形狀．
解答：∵半圓Ⅰ的面積是 $\text{[math]}$ ，半圓II的面積是 $\text{[math]}$ ，半圓III的面積是 $\text{[math]}$ ，
又半圓Ⅰ和半圓Ⅱ的面積之和等于半圓Ⅲ的面積，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即BC²+AB²=AC²，
則該三角形是直角三角形．
故選A．
點評：此題綜合運用了半圓的面積公式和勾股定理的逆定理．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，E是BC的中點，AE交BC于點D，DF⊥AB于F，F(xiàn)為

垂足，連接CF．
（1）判斷△CDF的形狀，并證明你的結論；
（2）若AC=8，cos∠CAB=

，求線段BC和CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學的學習中，我們要學會總結，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。�
①2+1

2×1

； ②3+

3×

③8+8

8×8

通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數(shù)a，b做出猜想a+b

；
（2）學習了《二次根式》后我們可以對此猜想進行代數(shù)證明，請欣賞：
對于任意非負實數(shù)a，b，∵(

)2≥0，∴a-2

+b≥0，∴a+b≥2

，只有當a=b時，等號成立．
（3）學習《圓》后，我們可以對這個結論進行幾何驗證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據(jù)圖形證明：a+b≥2

，并指出等號成立時的條件．

（4）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在上學期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結論解決是那樣的簡單：
如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm²，現(xiàn)在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為

cm．
（注意：包扎時背面也有帶子，打結處長度忽略不計）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示：半圓O的直徑AB=2，AP是半圓O的切線，點C（不與點A重合）是射線AP上一動點，連接BC交半圓于點M，作MN⊥AB于點N，設AN=x，陰影部分面積和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年浙江省杭州市下城區(qū)中考二模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝，矩形CDEF內(nèi)接于半圓，點C，D在AB上，點E，F在半圓上．

（1）當矩形CDEF相鄰兩邊FC︰CD＝︰2時，求弧AF的度數(shù)；
（2）當四邊形CDEF是正方形時：
①試求正方形CDEF的邊長；
②若點G，M在⊙O上， GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的長．