Question

規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一．初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號（數(shù)）及其運算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面．請你解決以下與數(shù)的表示和運算相關(guān)的問題：
（1）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率是

3

8

，寫出y用x表示的式子；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為r．寫出r用a、b、c表示的式子；
（3）函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注y隨x變化而變化的數(shù)值規(guī)律（課本里研究函數(shù)圖象的特征實際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律）．下面對函數(shù)y=x²的某種數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行初步研究：

xi	0	1	2	3	4	5	…
yi	0	1	4	9	16	25	…
yi+1-yi	1	3	5	7	9	11	…

由表看出，當(dāng)x的取值從0開始每增加1個單位時，y的值依次增加1，3，5…請回答：
①當(dāng)x的取值從0開始每增加

1

2

個單位時，y的值變化規(guī)律是什么？
②當(dāng)x的取值從0開始每增加

1

n

個單位時，y的值變化規(guī)律是什么？

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,概率公式

專題：

分析：（1）由概率得出等式關(guān)系，進(jìn)行整理即可得；
（2）設(shè)AB、BC、AC與⊙O的切點分別為D、E、F；易證得四邊形OECF是正方形；那么根據(jù)切線長定理可得：CE=CF=

1

2

（AC+BC-AB），由此可求出r的長；
（3）根據(jù)圖表計算出相應(yīng)的數(shù)值后即可看出y隨著x的變化而變化的規(guī)律．

解答：解：（1）黑色棋子的概率=

x

x+y

=

3

8

，
整理得y=

5

3

x；

（2）如右圖；
四邊形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四邊形OECF是正方形；
由切線長定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；
∴CE=CF=r=

1

2

（a+b-c）；

（3）①當(dāng)x=0時，y=0，
當(dāng)x=

1

2

時，y=

1

4

，
當(dāng)x=1時，y=1，
當(dāng)x=

3

2

時，y=

9

4

．
故當(dāng)x的取值從0開始每增加

1

2

個單位時，y的值依次增加

1

4

、

3

4

、

5

4

…
②當(dāng)x=0時，y=0，
當(dāng)x=

1

n

時，y=

1

n2

，
當(dāng)x=

2

n

時，y=

4

n2

，
當(dāng)x=

3

n

時，y=

9

n2

，
故當(dāng)x的取值從0開始每增加

1

n

個單位時，y的值依次增加

1

n2

、

3

n2

、

5

n2

…

點評：此題主要考查概率公式，直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及半徑的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并利用規(guī)律解題．