Question

如圖，已知AE=DE，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC．求證：AB+CD=BC．

Answer 1

分析：通過全等三角形的判定定理AAS證得△ABE≌△ECD，則AB=EC，BE=CD，所以易證得結(jié)論．

解答：證明：如圖，∵AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠AED=∠B=∠C=90°，
∴∠BAE=∠CED（同角的余角相等），
∴在△ABE與△ECD中，

∠B=∠ECD ∠BAE=∠CED AE=ED

，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=EC，BE=CD，
∴AB+CD=EC+BE=BC，即AB+CD=BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“直角三角形的性質(zhì)”和“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的性質(zhì)．