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(2006，溫州)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BC，AC=BC=2．動點P從點A出發(fā)，尚AC向終點C移動，過點P分別作PM∥AB交BC于M，PN∥AD交DC于N，連結(jié)AM，設(shè)AP=x．

(1)四邊形PMCN的形狀有可能是菱形嗎？請說明理由．

(2)當(dāng)x為何值時，四邊形PMCN的面積與△ABM的面積相等？

答案：略
解析：

解：(1)四邊形PMCN不可能是菱形．

點P在運動過程中，△PCM始終是一個直角三角形，

∴斜邊PM大于直角邊MC，

∴四邊形PMCN不可能是菱形．

(2)∵PM∥AB，AC⊥BC，AC=BC=2，

∴∠PMC=∠ABC=∠BAC=∠MPC，

∴CM=CP=2－x，

∴BM=x．

∴．

由已知可得四邊形PMCN是平行四邊形，

∴．

若，則．

解得，．

不符合題意，舍去．

∴當(dāng)x=1時，四邊形PMCN的面積與△ABM的面積相等．


練習(xí)冊系列答案
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（2006•溫州）如圖，在直線m上擺放著三個正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個平行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，則S=    ．

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（2006•溫州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，CD=5，則AD的長是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

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（2006•溫州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，CD=5，則AD的長是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

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（2006•溫州）如圖，在直線m上擺放著三個正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個平行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，則S=    ．

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