Question

2．代數(shù)式4ab-3a²-5b²+4a-8b-5的最大值是13．

Answer 1

分析 多項式配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出多項式的最大值．

解答 解：∵4ab-3a²-5b²+4a-8b-5=（4ab-a²-4b²）+（-2a²+4a-2）+（-b²-8b-16）+13=-（a-2b）²-2（a-1）²-（b+4）²+13=-[（a-2b）²+2（a-1）²+（b+4）²]+13，
∵-[（a-2b）²+2（a-1）²+（b+4）²]≤0，
∴-[（a-2b）²+2（a-1）²+（b+4）²]+13≤13，
∴4ab-3a²-5b²+4a-8b-5的最大值是13，
故答案為：13．

點評 此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．