Question

6．某商店決定購(gòu)進(jìn)一批某種衣服．若商店以每件60元賣出，盈利率為20%
（盈利率=$\frac{售價(jià)-進(jìn)價(jià)}{進(jìn)價(jià)}$×100%）．
（1）求這種衣服每件進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）商店決定試銷售這種衣服時(shí)，每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于70元，若試銷售中銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）的關(guān)系是一次函數(shù)（如圖）．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的范圍；
（3）當(dāng)每件售價(jià)為多少元時(shí)，商店銷售這種衣服的利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等量關(guān)系盈利率=$\frac{售價(jià)-進(jìn)價(jià)}{進(jìn)價(jià)}$×100%，設(shè)出進(jìn)價(jià)為a元，列方程解答即可；
（2）利用圖象求出銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）的關(guān)系是一次函數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量，求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，
（3）列出二次函數(shù)根據(jù)x的取值范圍求得最大值和售價(jià)即可．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)這種衣服每件需a元，依題意得：
60-a=20%a，
解得：a=50，
答：購(gòu)進(jìn)這種衣服每件需50元；

（2）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，由圖象可得：
$\left\{\begin{array}{l}60k+b=40\\ 70k+b=30\end{array}$，解得：k=-1，b=100，
∴y=-x+100．（50≤x≤70），

（3）設(shè)利潤(rùn)為w元
∴利潤(rùn)為：w=（x-50）（-x+100）
=-x²+150x-1500，
∵函數(shù)w=-（x-75）²+625的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=75，
∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=70時(shí)，w_最大=600．
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，商店銷售這種衣服的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，注意求出每件利潤(rùn)及銷售量，根據(jù)銷售問題中的基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量，列函數(shù)式．