Question

4．如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)為四邊形ABDC的邊CA的延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，連接DE，BF，作∠BDH的平分線DP交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．
（1）判斷DE與BF是否平行？并說(shuō)明理由；
（2）試說(shuō)明：∠C=2∠P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的判定得出BD∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠5=∠FAB，求出∠C=∠FAB，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠BGD即可；
（2）求出∠BDP=∠PDH=∠P，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出即可．

解答 解：（1）DE∥BF，
理由是：∵∠3=∠4，
∴BD∥CE，
∴∠5=∠FAB，
∵∠5=∠C，
∴∠C=∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠BGD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BGD，
∴DE∥BF；

（2）∵AB∥CD，
∴∠P=∠PDH，
∵DP平分∠BDH，
∴∠BDP=∠PDH，
∴∠BDP=∠PDH=∠P，
∵∠5=∠P+∠BDP，
∴∠5=2∠P，
∵∠C=∠5，
∴∠C=2∠P．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、三角形外角性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．