Question

【題目】如圖，是等邊三角形，是邊上的一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，使點(diǎn)在直線的同側(cè)，連結(jié).

(1)求證：.

(2)點(diǎn)在的延長線上，仍以為邊作等邊三角形，使得在直線的同側(cè)，那么和還平行嗎？畫圖證明你的判斷.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解，（2）同樣有AE∥BC，作圖證明見詳解.

【解析】

(1) 先證明△ACE≌△BCD，繼而可得∠EAC=∠B=60°=∠ACB，問題得證；

(2)畫圖并觀察作圖猜想AE∥BC，證明△ACE≌△BCD，繼而推導(dǎo)出∠EAC+∠BCA=180°，即可得結(jié)論.

（1）∵△ABC和△DEC是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD，

∴∠BCA–∠DCA=∠ECD–∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

∵在△ACE和△BCD中AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∵∠B=60°，

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，

∴AE∥BC.

（2）同樣有AE∥BC，

∵△ABC和△DEC是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD= ，

∵∠BCA–∠DCA=∠ECD–∠DCA，

∴∠BCD=∠ACE，

∵在△ACE和△BCD中AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴∠EAC=∠DBC=120°，∠EAC+∠BCA=180°，

∴AE∥BC.