Question

已知，如圖，在△ABC中，AD=BD，∠BDE=∠DAC，求證：AE•BC=BD•AB．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：證明∠EAD=∠B、∠AED=∠BAC，得到△AED∽△BAC，列出比例式即可解決問題．

解答：證明：∵AD=BD，
∴∠EAD=∠B=α；
設(shè)∠BDE=∠DAC=β，
∴∠AED=α+β，而∠BAC=α+β，
∴∠AED=∠BAC，而∠EAD=∠B，
∴△AED∽△BAC，
∴

AE

AB

=

AD

BC

，而AD=BD，
∴AE•BC=BD•AB．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深刻把握題意，準(zhǔn)確找出命題中隱含的等量關(guān)系，正確推理論證．