Question

【題目】如圖，將矩形沿折疊后點(diǎn)與重合.若原矩形的長寬之比為,則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ED′＝BE，∠D′EF＝∠BEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D′EF＝∠EFB，求得BE＝BF，設(shè)AD′＝BC′＝3x，AB＝x，根據(jù)勾股定理得到BE＝x，于是得到結(jié)論．

如圖，將矩形ABCD沿EF折疊后點(diǎn)D與B重合，

∴ED′＝BE，∠D′EF＝∠BEF，

∵AD′∥BC′，

∴∠D′EF＝∠EFB，

∴∠BEF＝∠EFB，

∴BE＝BF，

∵原矩形的長寬之比為3：1，

∴設(shè)AD′＝BC′＝3x，AB＝x，

∴AE＝3xED′＝3xBE，

∵AE2＋AB2＝BE2，

∴（3xBE）2＋x2＝BE2，

解得：BE＝x，

∴BF＝BE＝x，AE＝3xBE=x

∴＝=，

故選：D．