Question

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)、；點(diǎn)是以為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P，當(dāng)線段PQ取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先判斷當(dāng)線段PQ取到最小值時(shí)的情形：過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB與點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ取到最小值.根據(jù)互相垂直的兩條直線的解析式中k互為負(fù)倒數(shù)，可設(shè)直線CP的解析式為：，把點(diǎn)C（0，-1）代入中，求出解析式，再聯(lián)立直線CP和直線AB這兩個(gè)函數(shù)解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.本題也可用相似三角形結(jié)合勾股定理來(lái)求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB與點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PQ取到最小值，連接CQ，

∵直線

當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），

∵直線CP⊥直線AB，

∴設(shè)直線CP的解析式為：，

把點(diǎn)C（0，-1）代入中，

解得：b=-1，

∴直線CP的解析式為：，

∵直線CP與直線AB交于點(diǎn)P，

∴，

解得：，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

故答案為：.