Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線$y=-\frac{3}{2}x+b$經(jīng)過第一、二、四象限，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A（2，m）在這條直線上，連結(jié)AO，△AOB的面積等于2．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（k是常量，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求這個反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）作AC⊥y軸，C為垂足，則AC是OB邊上的高，根據(jù)A的坐標(biāo)可知AC=2，由一次函數(shù)的解析式得出B（0，b），則OB=b，然后根據(jù)三角形的面積列出方程，解方程求得即可；
（2）把A（2，m）代入$y=-\frac{3}{2}x+2$求出m，得出A的坐標(biāo)，代入$y=\frac{k}{x}$根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：（1）∵直線$y=-\frac{3}{2}x+b$與y軸交于點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）．
作AC⊥y軸，C為垂足，則AC是OB邊上的高，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），
∴AC=2．
又∵△AOB的面積等于2，
∴$\frac{1}{2}b×2=2$，
∴b=2．
（2）∵點(diǎn)A（2，m）在直線$y=-\frac{3}{2}x+2$
∴$m=-\frac{3}{2}×2+2=-1$，
∴A的坐標(biāo)為（2，-1）．
又∵反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（k是常量，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴$-1=\frac{k}{2}$，即k=-2，
∴這個反比例函數(shù)的解析式為$y=-\frac{2}{x}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是正確求出一次函數(shù)的解析式．