Question

二元一次方程x+2y=7的正整數(shù)解有3組，分別為

 

．

Answer 1

分析：由題意求方程的解且要使x，y都是非負整數(shù)，將方程移項將x和y互相表示出來，在由題意要求x＞0，y＞0根據(jù)以上兩個條件可夾出合適的y值從而代入方程得到相應的x值．

解答：解：由已知方程x+2y=7，
移項，系數(shù)化為1得，y=

7-x

2

，
又∵x，y都是正整數(shù)，
則有y=

7-x

2

＞0，
又∵x＞0，
∴0＜x＜7，
又∵y為正整數(shù)，
∵7-x是2的倍數(shù)，
∴x=1、3、5，
代入方程得相應y=3、2、1，
∴方程x+2y=7的解分別為：

x=1 y=3

，

x=3 y=2

，

x=5 y=1

．

點評：本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當變形，確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，然后枚舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值．