Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．

(1)求、滿足的關(guān)系式及的值．

(2)當(dāng)時(shí)，若的函數(shù)值隨的增大而增大，求的取值范圍．

(3)如圖，當(dāng)時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)；；(2)；(3)存在，點(diǎn)或或.

【解析】

(1)求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，即可求解；

(2)當(dāng)時(shí)，若的函數(shù)值隨的增大而增大，則函數(shù)對稱軸，而，即：，即可求解；

(3)過點(diǎn)作直線，作軸交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，，則，即可求解．

(1)，令，則，令，則，

故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則，

則函數(shù)表達(dá)式為：，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并整理得：；

(2)當(dāng)時(shí)，若的函數(shù)值隨的增大而增大，

則函數(shù)對稱軸，而，

即：，解得：，

故：的取值范圍為：；

(3)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式為：，

過點(diǎn)作直線，作軸交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

∵，∴，

，

則，

在直線下方作直線，使直線和與直線等距離，

則直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，分別與點(diǎn)組成的三角形的面積也為1，

故：，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，

即：，

解得：或，

故點(diǎn)或 或.