Question

【題目】如圖，在中，，，，過點(diǎn)作的平行線與的平分線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）

A.8B.C.10D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CBE=36°，再由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠CBE=36°，進(jìn)而得出∠ABE=∠E，AB=AE，再由∠ADE=∠BDC=∠BAC+∠ABE=72°得出∠CAE=∠ACB=72°，AB=DE，BD=BC，進(jìn)而得出BE=BD+DE=AB+BC，最后運(yùn)用三角函數(shù)即可得出BE.

∵在中，，，

∴∠ABC=∠ACB==72°

又∵BE為∠ABC的角平分線

∴∠ABE=∠CBE=36°

又∵AE∥BC

∴∠E=∠CBE=36°

∴∠ABE=∠E

∴AB=AE

又∵∠ADE=∠BDC=∠BAC+∠ABE=72°

∴∠CAE=∠ACB=72°

∴AE=DE，BD=BC

∴AB=DE，BD=BC

∴BE=BD+DE=AB+BC

又∵

∴BE=

故答案為D.