Question

樣本x₁，x₂，…，x_n的方差為S²，則3x₁，3x₂，…，3x_n

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：方差

專題：

分析：根據(jù)方差的變化規(guī)律若一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大或縮小幾倍，則新數(shù)據(jù)的方差擴(kuò)大或縮小其平方倍，從而得出答案．

解答：解：設(shè)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是

.

x

，則3x₁，3x₂，…，3x_n的平均值是3

.

x

，
∵x₁，x₂，…，x_n的方差為S²，
∴3x₁，3x₂，…，3x_n的方差=

1

n

[（3x₁-3

.

x

）²+（ 3x₂-3

.

x

）²+…+（ 3x_n-3

.

x

）²]
=

9

n

[（x₁-

.

x

）²+（ x₂-

.

x

）²+…+（ x_n-

.

x

）²]
=9S²．
故答案為：9S²．

點(diǎn)評：此題考查了方差，若一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大或縮小幾倍，則新數(shù)據(jù)的方差擴(kuò)大或縮小其平方倍．