Question

1．已知2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…，
A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²⁵⁶+1），則A的個位數(shù)字為5．

Answer 1

分析 重復使用平方差公式計算，得出最簡結(jié)果，再判斷結(jié)果的個位數(shù)．

解答 解：A=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²⁵⁶+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²⁵⁶+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²⁵⁶+1）
=2⁵¹²-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…．
∴尾數(shù)按照2、4、8、6依次循環(huán)，
∴2⁵¹²的尾數(shù)為6，
∴2⁵¹²-1的尾數(shù)為5，
故答案為：5．

點評 本題考查了平方差公式的運用，冪的個位數(shù)的求法，重復使用平方差公式是解題的關鍵．